Équation du Second Degré

Q: Qu'est-ce que le discriminant ?

Le discriminant Δ = b²-4ac détermine le nombre de solutions. Δ > 0 : deux racines distinctes. Δ = 0 : une racine double. Δ < 0 : pas de racine réelle (mais deux racines complexes conjuguées).

Q: Comment factoriser avec les racines ?

Si x₁ et x₂ sont les racines, alors ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂). Ex: x²-5x+6 = (x-2)(x-3). Pratique pour simplifier des fractions algébriques.

Q: Comment résoudre si a=0 ?

Si a=0, ce n'est plus une équation du second degré mais du premier degré : bx+c=0, donc x=-c/b. L'équation du second degré requiert que a≠0.

Résolvez l'équation ax²+bx+c=0 : discriminant, racines réelles ou complexes.

a (coefficient de x²)

b (coefficient de x)

c (terme constant)

Formule utilisée

Discriminant Δ = b² − 4ac
Si Δ > 0 : deux racines x₁ = (−b − √Δ)/2a et x₂ = (−b + √Δ)/2a
Si Δ = 0 : une racine x = −b/2a
Si Δ < 0 : pas de racine réelle

Exemples concrets

x²-5x+6=0 (a=1,b=-5,c=6) = x₁=2, x₂=3

x²-4=0 (a=1,b=0,c=-4) = x₁=-2, x₂=2

x²+x+1=0 (a=1,b=1,c=1) = Δ<0 — pas de racine réelle

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le discriminant ?

Comment factoriser avec les racines ?

Comment résoudre si a=0 ?

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