Comment calculer une moyenne — simple, pondérée, avec coefficients
Calculer une moyenne est l'opération statistique la plus courante : notes scolaires, salaires, températures. La moyenne simple divise la somme des valeurs par leur nombre ; la pondérée tient compte de l'importance relative de chaque valeur.
Les formules
Moyenne pondérée : M = Σ(xᵢ × cᵢ) / Σcᵢ
- xᵢ : valeur de chaque élément
- n : nombre total d'éléments
- cᵢ : coefficient (poids) de chaque élément
La moyenne pondérée est indispensable quand toutes les valeurs n'ont pas le même poids : coefficients du bac, pondération d'indices, notes avec UV différents.
Exemples concrets
Moyenne simple : Notes 12, 15, 8, 17 → M = (12+15+8+17)/4 = 52/4 = 13
Moyenne pondérée (bac) : Maths 14 (coef 6), Français 11 (coef 4), Histoire 13 (coef 3) → M = (14×6 + 11×4 + 13×3) / (6+4+3) = 167/13 ≈ 12,85
Moyenne mensuelle : Salaires Jan-Mar : 2 800 €, 2 900 €, 3 100 € → M = 8 800/3 ≈ 2 933 €
Erreurs fréquentes
Moyenner des moyennes : La moyenne de deux moyennes n'est pas la vraie moyenne si les groupes ont des effectifs différents. Il faut pondérer par les effectifs.
Oublier Σcᵢ : Pour la moyenne pondérée, on divise par la somme des coefficients, pas par le nombre de valeurs.
Confondre moyenne et médiane : La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. Pour des données asymétriques (ex : salaires), la médiane est plus représentative.
Questions fréquentes
Quelle différence entre moyenne et médiane ?
La médiane est la valeur du milieu une fois les données triées. Si 9 personnes gagnent 2 000 € et 1 personne gagne 20 000 €, la moyenne est 2 800 € mais la médiane est 2 000 €. La médiane ignore les valeurs extrêmes.
Comment calculer une moyenne avec des valeurs manquantes ?
On ignore les valeurs manquantes (on divise par n moins le nombre de valeurs absentes) ou on les remplace par estimation. Dans un contexte scolaire, une note manquante est souvent comptée comme 0.